Самохвалова
Е.А.
учитель
математики
МОУ
Усть-Абаканская СОШ №3
урок алгебры в
9 классе
Тема: Решение практических задач с применением арифметической
и геометрической прогрессии
Решение
практических задач по теме «Арифметические и геометрические
прогрессии» помогают формировать практические навыки учащихся, учит
их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
Повторительно-обобщающий урок предложен в форме дидактической игры,
который учит ребят работать в команде, развивает чувство
коллективизма.
Урок проводится с использованием ИКТ.
Вместо традиционных карточек, учащимся предложены тексты задач на
слайдах, а тесты в трёх вариантах предложены учащимся на мониторах
компьютеров. После решения тестов высвечиваются правильные ответы,
по которым учащиеся могут проверить и оценить себя
Тип урока:
повторительно-обобщающий.
Форма урока:
дидактическая игра.
Цель: 1. а) Обобщить и систематизировать знания, умения,
навыки нахождения n-го члена суммы
и первых членов данных прогрессий с помощью формул; решение задач, в
которых используются обе последовательности.
б) Формировать практические навыки учащихся.
2. Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь
между математикой и окружающей жизнью
3. Развивать чувство коллективизма.
Ход урока:
I этап.
Мотивационно-ориентировочный: разъяснить учащимся цель учебной
деятельности.
1. Учитель: Сегодня на уроке вы должны повторить определения
прогрессий, формулы и с помощью их решать успешно задачи. Увидеть
тесную связь между математической и окружающей жизнью.
2. Класс делится на две команды
II этап. Повторительный.
Актуализация опорных знаний в виде разминки:
1.
Какие прогрессии вы знаете?
2.
К какой прогрессии относятся данные последовательности:
3, 7,
11, 15, 19, …
 ,
1, 2, 4, 8, 16, …
3.
Дать определения прогрессиям. Что означает термин
«прогрессия»? – «движение вперёд».
4.
Запишите формулы n-ых
последовательностей в тетрадях.
5.
С какой формулой связан один из эпизодов биографии Карла
Гаусса (портрет)? [Sn= ]
А ещё какая формула есть? [Sn= ]
Как называется эта формула?
6.
С какой формулой связано предание о создании шахмат? [Sn= или
Sn= ]
Как называется эта формула?
III этап. Основной. Контроль
и оценка промежуточных результатов.
1. Учитель: О прогрессиях и их сумах знали древнегреческие учёные.
Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали
китайские и индийские ученые. На прошлых уроках вы узнали историю
возникновения прогрессий.
Прогрессии встречаются не только в математике, но и в окружающем нас
мире и очень часто.
2. Предложить учащимся разделить страницу тетради на две части и
написать
Арифметическая прогрессия Геометрическая
прогрессия
К
какой прогрессии относятся данные задачи?
(Задачи проецируются на экран с
помощью мультимедиа проектора. Текст задач см. в Приложении 1)
Каждому известно,
что очень полезно принимать
воздушные ванны.
1. Задача от
медика 2.
Задача от биологов
Решение:
Решение:
х1=15,
d=10, хn=105мин
b1 = 1, q
= 2
хn
= х1
+ d(n -
1) Sn
=  ,
хn
= 15 + d(n - 1)хn
= 15 + 10n –
10 S7 =
1ч
45мин = 105 = 15 – 10 + 10n
10n = 100
Ответ: 127 бактерий за 7
минут
n = 10 дней
(в
медицине)
(в биологии)
 
3. Задача
от строителей.
Решение:
b1 = 1, b20
= 20 =
210 (брёвен)
S20 =
 =
21
4. Задача от экономистов
Решение:
Простые проценты – это прообраз
арифметической прогрессии
1-й банк каждый месяц начисляет
 3-й
банк . Сложные проценты
от 100 у.е.
начисляются
увеличивая сумму каждый
a1
= 100, d = 100 =3
год в 1,3 раза (100% + 30%)
a37
= 100 + 36 =
100 + 108 = 208 у.е. b1
= 100, q = 1.3
через три года bn = 100 =
100 =
219.7 у.е. за три
2-й банк каждый год
начисляет
года
 от
суммы 100 у.е.
а1 = 100,
d = 100 =
40
а4 = 100 + 3 =
100 + 120 = 220 у.е
через три года
Вывод: Увеличить прибыль выгодно во втором
банке. Но в дальнейшем ситуация может измениться.
Дома: Произведите расчёты, в какой банк
выгоднее положить деньги предприятию на 5 лет.
Далее учащимся предлагается тест (3 варианта). Текст теста (см.
Приложение 2) отображен на мониторах компьютеров перед учащимися,
которым требуется отметить правильные ответы.
I
II
III
1 -А 1 –
А 1 – Б
2 - Б 2 –
Б 2 – Б
3 - Б 3 – В
3 – Б
4 - А 4 -
Б 4 – А
5 – Б
IV этап: Заключительный.
Подведение общих итогов.
1.
В ходе урока вы повторили определения прогрессий, формулы.
2.
Решили задачу практического характера, применяя свои знания.
3.
Отметить самых активных, выставить оценки.
V этап: Домашнее задание:
1.
Произвести расчёты вклада на 5 лет.
2.
Решить на «3» - № 430, 462.
на «4» и «5» - № 438, 468.
3.
Составить самим задачу на применение арифметической и геометрической
прогрессии.
Приложение
1.
Задачи
третьего этапа.
- Курс воздушных
ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой
процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует
принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их
максимальной продолжительности 1ч 45 мин?
- В благоприятных
условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты
одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной
бактерией за 7 минут.
- Представьте, что
вы – учётчики на стройке. Привезли и выгрузили большое количество
брёвен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько брёвен
привезли, чтобы закрыть наряд водителям. Как бы вы определили
подсчет брёвен? Подсчитайте количество брёвен, если их складировать
в 20 рядов?
- На предприятии
образовалась прибыль в размере 100 у.е. Есть три банка, в которые
можно вложить деньги: 1-й банк – простые проценты из расчёта 3% в
месяц; 2-й банк – под простые проценты из расчёта 40% в год; 3-й
банк – под сложные проценты из расчёта 30% в год. Данное предприятие
желает положить деньги на три года. В каком банке это наиболее
выгодно?
Приложение 2.
Программированный контроль по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Вариант 1.
1. Найти первый член и
разность арифметической прогрессии, если а7 = 21, а9
= 29
А. а1
= -3, d = 4; Б. а1
= 3, d = 4; В. а1
= 4, d = 3.
2. Найти сумму семи
первых членов арифметической прогрессии, если а1 = -3,
d = 7
А.
36; Б. 126; В. 252.
3. Найти первый член и
знаменатель геометрической прогрессии, если b5
= ,
b7 =
А.
b1 =
 ,
q =
;
Б. b1 =9,
q =
;
В. b1 =3,
q =
.
4. Найти сумму семи
первых членов геометрической прогрессии, у которой
b1 =32, q
=
А.
63,5; Б. 127; В. 189,5.
Вариант 2.
1. Найти первый член и
разность арифметической прогрессии, если а7 = 22, а9
= 32
А. а1
= -8, d = 5; Б. а1
= -5, d = 2; В. а1
= 2, d = 5.
2. Найти сумму семи
первых членов арифметической прогрессии, если а1 = -2,
d = 9
А.
28; Б. 175; В. 392.
3. Найти первый член и
знаменатель геометрической прогрессии, если b5
= ,
b7 =
А.
b1 =4, q
= ;
Б. b1 =,
q =
 ;
В. b1 =16,
q =
.
4. Найти сумму семи
первых членов геометрической прогрессии, у которой
b1 =81, q
=
А.
364; Б. 121;
В. 60 .
Вариант 3.
1. Расписать первые пять членов последовательности,
заданной формулой её n-го члена аn=n2(n
- 3)
А. 1; 2;
3; 4; 5. Б. -2; -4; 0; 16; 50.
В. 0; -2; -4; -16; -50.
2. Найдите шестой член
арифметической прогрессии, если а1 = 13,
d = -5 ; а6 = а1
+ 5d
А.
28; Б. -12; В. 12.
3. Найдите седьмой член
геометрической прогрессии, если b1
= 2; q = -1; b7
= b1
А.
-2; Б. 2; В. 3.
4. Укажите сумму пяти
первых членов арифметической прогрессии, если а1 = 2,
а5 = 12;
S5
= 
А.
35; Б. 30; В. -35.
5. Укажите сумму пяти
первых членов геометрической прогрессии, если b1
= 4; q = 2
S5
= 
А.
120; Б. 124; В.
-12,4
|
